题目

圆x²+y²+2x-6y-15=0与直线（1+3m）x+（3-2m）y+4m-17=0的交点个数是______．

提问时间：2021-03-18

答案

圆x²+y²+2x-6y-15=0化为（x+1）²+（y-3）²=5²，圆心坐标（-1，3），半径为5．
直线（1+3m）x+（3-2m）y+4m-17=0化为（x+3y-17）+m（3x-2y+4）=0，
直线恒过

x+3y−17＝0 3x−2y+4＝0

的交点，解方程组可得

x＝2 y＝5

，交点坐标（2，5），
交点与圆心的距离为

(2+1)2+(5−3)2

=

13

＜5．
∴（2，5）在圆的内部，∴直线与圆恒有两个交点．
故答案为：2．

求出直线系经过的定点，判断点与圆的位置关系，即可判断直线与圆交点的个数．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题考查直线系方程与圆的位置关系，直线与圆的交点的个数的求法，考查分析问题解决问题的能力．