题目

一种机器零件,零件下面是六棱柱（底面是正六边形,侧面是全等的矩形）形（宽为12mm,高为5mm）,上面是圆柱形（直径为6mm.高为25mm）电镀这种零件需要用锌,已知每平方米用锌0.11kg,问电镀10000个零件需要锌多少千克?

提问时间：2021-03-18

答案

答案：1.74千克
分析一下棱柱和圆柱结合面的镀锌情况：因为六棱柱底面正六边形的边长为12mm,所以这个正六边形外接圆的半径为12mm,又因为圆柱的底面半径是6mm,所以正六边形的面积大于圆的面积,即结合面的面积=正六边形的面积-圆柱的底面面积.
正六棱柱的底面积=6×(12×12×sin60°/2)(正六边形的面积等于6个等边三角形面积和,这里三角形面积用到了正弦定理)=216√3=374.112mm^2
正六棱柱的侧面积=6×(12×5)=360mm^2
圆柱的底面积=π×(6/2)^2=28.26mm^2
圆柱的侧面积=2π×(6/2)×25=471mm^2
零件的总表面积=正六棱柱的底面积+正六棱柱的侧面积+圆柱的底面积+圆柱的侧面积+（正六棱柱的底面积-圆柱的底面积）=374.112+360+28.26+471+(374.112-28.26)=1579.224mm^2
10000个零件需要镀锌重量=10000×(0.11×1579.224×0.000001)=1.74kg