题目

推证：f(x+1)=1÷f(x) =>f (x+2)=f(x) f(x+2)=1÷f(x) => f(x+4)=f(x)
可不可以存在规律：f(x+a)=1÷f(x) => f(x+2a)=f(x)
推证：f(x+1)=1÷f(x) =>f (x+2)=f(x) f(x+2)=1÷f(x) => f(x+4)=f(x)啊，

提问时间：2021-03-18

答案

由f(x+1)=1/f(x)——①
得f（x+2）=f[（x+1)+1]=1/f(x+1)——②
将①代人②得f（x+2）=1/(1/f(x))=f(x)
同理可推证：f(x+2)=1÷f(x) => f(x+4)=f(x)
f(x+a)=1÷f(x) => f(x+2a)=f(x)
f（x+a）=1/f(x)——③
得f[（x+a）+a]=1/f(x+a)——④
③代人④f(x+2a)=f(x)
注：[ ]的写法是我发明的,只为看的顺眼