题目

求证
当n为大于2的整数时
x^n+y^n=z^n

提问时间：2021-03-18

答案

证明：x^n+y^n=z^n
(x^2)*[x^(n-2)]+(y^2)*[y^(n-2)]=(z^2)*[z^(n-2)]
易知 x^2+y^2=z^2 存在着无穷的整数解!
若 x^(n-2)=y^(n-2)=z^(n-2) 时,原等式成立!
又可知在整数解中,x,y,z不可能相等.
考虑一：当x^(n-2)=y^(n-2)=z^(n-2）=1时
故n=2,满足原等式无穷整数解!
考虑二：当n≠2时,即n>2,又x,y,z不可能相等,那么不可能存在着
x^(n-2)=y^(n-2)=z^(n-2) （即底数不同,指数相同,幂不会相同!）
故,原等式无解!费马大猜想正确!
总结；（n属于正整数!）
当n=2时,x^n+y^n=z^n有无穷整数解!
当n≠2时,即n>2,x^n+y^n=z^n 不存在整数解!