题目

求正4至17边形的规尺画法
同上

提问时间：2021-03-18

答案

正四边形:过任意两点AB作直线,在直线上截取AC,分别以A、C为圆心,AC、CA为半径作圆,作以A、C为顶点的两个平角的角平分线（作直角或垂直的方法）,分别交⊙A于D、E,交⊙C于F、G,连接DF、EG,则四边形ABFD、ABGE为所求作正四边形.
正五边形：作直线AB,截取线段AB,作BC⊥BA,且AB=2BC（作AB的垂直平分线）,连接AC.以C为圆心,BC为半径作圆交AC于P,再以A为圆心,AP为半径作圆,交AB于M.以M为圆心,MB为半径作圆交AB的垂直平分线于D,以A、D为圆心,AD、AB为半径作圆交于一点E,以B、D为圆心,BD、AB为半径作圆交于一点F.连接AD、BD、AE、BF、EF.则五边形ADBFE为正五边形.
正六边形：作⊙O,及过O点作直线AB,交⊙O于A、B.分别以A、B为圆心,AO、BO为半径作圆交⊙O于C、D、E、F（C、E在AB同侧）,连接AC、AD、BE、BF、CD、EF,则六边形ACEBFD为所求作正六边形.
正八边形：作一个正四边形ABCD,连接AC、BD交于O,以O为圆心,OA为半径作圆,则A、B、C、D在圆上,作AB、BC的垂直平分线交⊙O于E、F、G、H（E、H在AC的同侧）,连接AE、AG、BE、BH、CH、CF、DF、DG,则八边形AEBHCFDG为所求作正八边形.
正十二边形：在圆内作正六边形,并作每边的垂直平分线交圆于六个点,顺次连接这十二个点,则十二边形为所求作正十二边形.（正十边形、正十六边形也可这样作）.