题目

问一个数列极限的问题
数列{x[n]}有递推关系：
x[n+1]=a^(x[n]) (a>0)
求该数列处于发散与收敛临界点时的a.
我用计算器算出来大概是1.44
这个有解析解吗?还是只有数值解?
如果有解析解的话,是多少呢?
x[1]就取10^(-10)吧
谢谢!

提问时间：2021-03-18

答案

我是这样想的……X[n+1]=a^X[n]同时取极限,则(n趋近于无穷我就不写了o(╯□╰)o）lim a^X[n]=lim X[n]=a^(lim X[n])设lim X[n]=t则t=a^t设f(x)=a^x-x要使方程f(x)=0有解,则∵f(0)=1 f'(x)=a^x·ln a-1∴f(x)一定先递...