题目

如图，AD是BC的中垂线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，说明下列结论的理由：

（1）△ABD≌△ACD；  
（2）DE=DF．

提问时间：2021-03-18

答案

（1）∵AD是BC的中垂线，
∴AB=AC，
∴BD=DC，
在△ABD和△ACD中

AB＝AC AD＝AD BD＝DC

∴△ABD≌△ACD（SSS）；
（2）∵△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．

（1）根据线段垂直平分线性质求出AB=AC，求出BD=DC，根据SSS推出即可；
（2）根据全等得出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质得出即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，角平分线上的点到角的两边的距离相等．