题目

用数学归纳法证明：n∈N^*，（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3•（2n-1），从k到k+1时左边需增代数式等于______．

提问时间：2021-03-18

答案

首先写出当n=k时和n=k+1时等式左边的式子，
当n=k时，左边等于 （k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），①
当n=k+1时，左边等于 （k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），②
故从n=k到n=k+1的证明，左边需增添的代数式是由

②

①

得到

(2k+1)(2k+2)

(k+1)

=2（2k+1），
故答案为：2（2k+1）．