题目

对称中心对称轴专题（3）
5.设函数y=sin(ωx+φ)（ω>0,φ∈(-π/2,π/2)）的最小正周期为π且图象关于直线x=π/12对称,则下面4个结论中,正确的是________.
①图象关于点(π/4,0)对称
②图象关于点(π/3,0)对称
③在[0,π/6]上是增函数
④在[-π/6,0]上是增函数
6.在下列满足直线x=π/3和x=-π/6是该图象的两条相邻对称轴的是
A.y=sin(1/2x+π/12) B.y=cos(x-π/3) C.y=cos(2x-π/6) D.y=sin(2x-π/6)

提问时间：2021-03-18

答案

由最小正周期为2π/ω=π,故ω=2
图象关于直线x=π/12对称说明在x=π/12处函数取得极大或极小值,sin(π/6+φ)取正负1,π/6+φ=π/2+2kπ或π/6+φ= -π/2+2kπ（k∈N）,由φ∈(-π/2,π/2)知k只能为0,φ=π/3
y=sin(2x+π/3),答案选③④
下一题只需满足在x=π/3和x=-π/6处取得极大或极小值（两处极值相反）,且其距离π/2为函数的半周期,即函数的周期为π的就可以了,答案选D
答案算标准吧,可累死我鸟!