题目

大学数学关于定积分的一道证明题：
已知f(x)在[a,b]上有连续的导数,且f(a) = 0,证明：
| f(x)f'(x) | 由a到b的积分值 小于等于 [(b-a)/2] 乘以 [f'(x)]^2由a到b的积分值

提问时间：2021-03-18

答案

记g(x)=积分（从a到x）|f'(t)|dt,则g‘(x)=|f'(x)|,g(x)>=|f(x)|=|积分（从a到x）f'(t)|,于是
不等式左边