题目

已知|x-12|+（y-13）²与z²-10z+25互为相反数，则以x，y，z为边的三角形是______三角形．

提问时间：2021-03-18

答案

∵|x-12|+（y-13）²+z²-10z+25=0，
∴|x-12|+（y-13）²+（z-5）²=0，
∴x=12，y=13，z=5，
∴5²+12²=13²
∴以x，y，z为边的三角形为直角三角形．

由已知得|x-12|+（y-13）²+z²-10z+25=0，则可求得x、y、z三边的长，再根据勾股定理的逆定理判定三角形形状．

本题考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方．

考点点评：主要考查了勾股定理的逆定理运用．如果一个三角形的三条边满足两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形．