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题目
在三角形ABC中,角ACB=90度,角B=60度,AD CE分别是角BAC的,角BCA的平分线,AD CE相交于F 判断FE FD之间关系
如果三角形ABC中 角ACB不再是直角,其他条件不变,那么前面的结论是否成立?说出理由~
看不出名堂

提问时间:2021-03-18

答案
相等,
过点F作FM垂直BC交BC与点M.作FN垂直AB交AB与点N.连接BF
因为F是角平分线交点
所以BF也是角平分线,根据角平分线性质,角平分线上的点到角的两边的距离相等,得到MF=FN,且角DMF=角ENF=90°.
因为角DAC=角BAC的一半=15°,所以角CDA=75°,
角MFC=45°,角MFN=120°,所以角NFE=15°,所以角NEF=75°=角MDF
所以△DMF全等于△ENF.所以FE=FD
下面也是成立.先证角MFN=120°(四边形AMFN的内角和)
再证角DFE=角CFA=180-(180-角B)/2=120°.
又因为角MFN=角MFD+角DFN.角DFE=角DFN+角NFE
所以角DFM=角DFE
所以两个直角三角形DMF和NFE依然全等.所以得证
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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