题目

如图，在菱形ABCD中，∠A=135°，AB=

2

，以点C为圆心的弧EF，分别与AB、AD相切于点G、H，与BC、CD分别相交于点E、F，用扇形CEF做成圆锥的侧面，求圆锥的底面圆的半径．

提问时间：2021-03-18

答案

如图：连接CG，
∵∠A=135°，
∴∠B=45°，
∵AB与

EF

相切，
∴CG⊥AB，
在直角△CBG中，∠B=45°，BC=AB=

2

，
∴CG=1，即：R=1．
设圆锥底面的半径为r，则：2πr=

nπR

180

=

135π

180

．
∴r=

3

8

．
答：圆锥底面圆的半径为

3

8

．

先连接CG，设CG=R，由勾股定理求得R，根据弧长公式l=

nπR

180

，再由2π•r=

nπR

180

，求出r即可．

本题考点：圆锥的计算；菱形的性质；切线的性质．

考点点评：本题考查的是圆锥的计算，先利用直角三角形求出扇形的半径，运用弧长公式计算出弧长，然后根据底面圆的周长等于扇形的弧长求出底面圆的半径．