题目

关于三个集合的韦恩图问题
X + Y + Z,会重复加到两次的 X∩Y(X,Y 各一次),Y∩Z(Y,Z 各一次),Z∩X(X,Z 各一次)
还有加了三次的 X∩Y∩Z (X,Y,Z 各一次),重复加两次这句话不太明白,所以X + Y + Z - X∩Y - Y∩Z - Z∩X + X∩Y∩Z = X∪Y∪Z,我一直认为X∩Y∩Z是减了三次,加了三次,减了三次不是刚刚好么,为什么还要加一个X∩Y∩Z,望赐教,勿见笑.

提问时间：2021-03-18

答案

前面一半的答案好像是我写的哦!
我一直认为X∩Y∩Z是减了三次,加了三次,减了三次不是刚刚好么,为什么还要加一个X∩Y∩Z.
你没说错呀!
X∩Y∩Z是减了三次,加了三次,所以X∩Y∩Z这块就被减掉了呀!是完全没有了!
说明的清楚一点好了!
当三个区域相加起来的时候,会多加到一次的 X∩Y(X,Y 各一次),Y∩Z(Y,Z 各一次),Z∩X(X,Z 各一次)
到此了解吗?
如果了解,那继续!
上面说了因为会各多加一次的X∩Y(X,Y 各一次),Y∩Z(Y,Z 各一次),Z∩X(X,Z 各一次),因此我们必须减掉X∩Y,Y∩Z,Z∩X 各一次!
到此了解吗?
如果了解,那继续!
然而,在原本的X中有一块 X∩Y∩Z,而Y和Z中也各有一块,因此 X + Y + Z会加到 3 块X∩Y∩Z
到此了解吗?
如果了解,那继续!
另外在X∩Y当中会有一块与Z的连集X∩Y∩Z；同理,在Y∩Z与Z∩X中也各有一块与第三方的连集X∩Y∩Z,因此在X∩Y,Y∩Z,Z∩X中一共有 3 块 X∩Y∩Z.最后在减去X∩Y,Y∩Z,Z∩X 各一次时,我们会一共减去 3 块 X∩Y∩Z.
到此了解吗?
如果了解,那继续!
最初 X + Y + Z时,加了三块的X∩Y∩Z；然而,在减掉X∩Y,Y∩Z,Z∩X 各一次时又减了三块的X∩Y∩Z.因此 X + Y + Z - X∩Y - Y∩Z - Z∩X之中,X∩Y∩Z会被连加三次,又练减三次,结果X∩Y∩Z会一块不剩.
到此了解吗?
如果了解,那继续!
如果 X + Y + Z - X∩Y - Y∩Z - Z∩X之中,X∩Y∩Z会一块不剩.那我们就要加一份回来.
因此答案是 X∪Y∪Z = X + Y + Z - X∩Y - Y∩Z - Z∩X + X∩Y∩Z