题目

若点（x,y）在第一象限,且在直线2x+3y=6上移动,则㏒(3/2) x+㏒(3/2) y的最大值?
我的解法是：㏒(3/2) x+㏒(3/2) y=㏒(3/2)xy
要求㏒(3/2) x+㏒(3/2) y的最大值,也就是求xy的最大值.
xy<={(x+y)/2}^2,当且仅当x=y时,
xy有最大值.所以我把x=y代入2x+3y=6解得x=5/6
然后代入原式解得的答案不对...为什么?（答案是1）
那里出错了呢?

提问时间：2021-03-18

答案

用均值不等式的条件是一整二定三相等,这里x+y不是定值,可以这么做：xy=1/6*(2x)(3y)≤1/6*[(2x+3y)/2]^2=1/6*9=3/2,所以原式最大值为1