若函数f(x)＝x/x2+2(a+2)x+3a，(x≥1)能用均值定理求最大值，则需要补充a的取值范围是_． - 超级试练试题库 - www.cjsl.com.cn

初中: 语文; 数学; 英语; 物理; 化学; 地理; 历史; 政治; 生物
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题目

若函数f(x)＝

x

x

提问时间：2021-03-18

答案

∵f(x)＝

x

x2+2(a+2)x+3a

＝

1

x+

3a

x

+2(a+2)

(x≥1)，∴若函数f(x)＝

x

x2+2(a+2)x+3a

，(x≥1)能用均值定理求最大值时a满足的条件即为g(x)＝x+

3a

x

(x≥1)应用均值定理取得最小值时满足的条件所求．
显然a＞0，由x+

3a

x

≥2

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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