题目

如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高△ADC和△CBD都和△ABC相似吗？并证明．

提问时间：2021-03-18

答案

证明：如图，∵，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，
∴∠ACB=∠ADC=90°，
∴∠A=∠2，
∴△ACD∽△ABC；
同理证得△CBD∽△ABC，
即△ADC和△CBD都和△ABC相似．

根据“同角的余角”相等可以得到∠A=∠2，∠B=∠1，所以由“两角法”可以证得结论．

本题考点：相似三角形的判定．

考点点评：本题解决的关键是正确理解定理：直角三角形斜边上的高线分原三角形所得到的了两个三角形与原三角形相似．