题目

如何用行列式解n元1次方程组?
请求各位大虾讲明白些.我十分满意的答案还有分追哦.

提问时间：2021-03-18

答案

这个问题要用到的相关知识有：齐次线性方程、非齐次线性方程、增广矩阵、矩阵的秩和一些线性代数的相关定理,要全面掌握最好去看下大学线性代数教材,很简单,高中生都可以看懂.如果只是为了解题,记一两个定理也就够了.
首先,讨论有无解和有几个解的情况
对于齐次方程,形如AX=0.
当r(A)=n,即|A|!=0,方程只有0解.（“!=”是不等于）
当r(A)对于非齐次线性方程,形如AX=b.
介绍一下增广矩阵,A'=Ab叫做A的增广矩阵,这里的Ab不是相乘,而是把列向量b放到矩阵A的右边而得到的矩阵.
当r(A')=r(A)=n,方程有唯一解.
当r(A')=r(A)当r(A')!=r(A),方程无解.
其次,是求解的过程
经行列变换化成梯形矩阵,然后求解.
行列变换就是将某行的n倍加到另一行.n为实数
梯形矩阵就是形如
1 2 3
0 5 6
0 0 3
或
1 2 3
0 5 6
0 0 0
一般的方法是将第一行的n倍加到第二行和第三行,让二三行第一个数变0.再将第二行n倍到第三行将第三行第二个数变0.依次类推.
最后就得到
|1 2 3| x1
|0 5 6| x2 = 0或b （0和b是列向量即不是一个数）
|0 0 3| x3
方程即可解出.此例齐次方程的解为 x3=1,x2=-6/5,x3=3/5