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题目
求证a/(b+3c)+b/(c+3a)+c/(a+3b)>=3/4

提问时间:2021-03-18

答案
由柯西不等式得
[a(b+3c)+b(c+3a)+c(a+3b)][a/(b+3c)+b/(c+3a)+c/(a+3b)]≥(a+b+c)²
因此有a/(b+3c)+b/(c+3a)+c/(a+3b)≥(a+b+c)²/4(ab+bc+ac)
下面证明:(a+b+c)²/4(ab+bc+ac)≥3/4
上式等价于a²+b²+c²≥ab+bc+ac①
再由柯西不等式得(a²+b²+c²)(b²+c²+a²)≥(ab+bc+ac)²
此式子等价于①
因此①得证.即原不等式得证.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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