题目

如果发生一维弹性碰撞,作用后两物***换速度吗?

提问时间：2021-03-18

答案

有条件.若两物体质量相等呢,那就交换速度.
以下是很一般的推导.令M=m,得到交换速度的结论.
由动能和动量守恒推得.
为清晰,两物体为A、a,质量M、m,初速度V、v,末速度C,c
M(V+C)(V-C)=m(v+c)(v-c) (1),动能守恒的变换
M(V-C)=m(v-c) (2),动量守恒的变换
故,C=v+c-V (3),（1）、（2）后化简
(3）带入（1）,得c,进而得C.最终结果写成整式：
(M+m)C=2mv+(M-m)V
(M+m)c=2MV+(m-M)v
导出的公式完全对称,A、a互换,公式形式不变.（很和谐）.
若使v=0,便得更常用的公式：
(M+m)C=(M-m)V
(M+m)c=2MV
这与复杂式等效,变了个参考系.