题目

如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB，BC的中点，EP⊥CD于点P．求∠FPC的度数．

提问时间：2021-03-18

答案

在菱形ABCD中，
∵∠A=110°，
∴∠B=180°-110°=70°，
∵E，F分别是边AB，BC的中点，
∴BE=BF，
∴∠BEF=

1

2

（180°-∠B）=

1

2

（180°-70°）=55°，
∵EP⊥CD，AB∥CD，
∴∠BEP=∠CPE=90°，
∴∠FEP=90°-55°=35°，
取AD的中点G，连接FG交EP于O，
∵点F是BC的中点，
∴FG∥CD，
∵EP⊥CD，
∴EP⊥FG，
即FG垂直平分EP，
∴EF=PF，
∴∠FPE=∠FEP=35°，
∴∠FPC=90°-∠FPE=90°-35°=55°．