题目

如图，以O为圆心的两个同心圆的半径分别为5和3，大圆的弦AB交小圆于点C、D，则弦AB的取值范围是______．

提问时间：2021-03-18

答案

当AB与小圆相切，
∵大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，
∴AB=2

52−32

=8cm．
∵大圆的弦AB与小圆有两个公共点，即相交，
∴8＜AB≤10．
故答案为：8＜AB≤10．

此题可以首先计算出当AB与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8．则若大圆的弦AB与小圆有两个公共点，即相交，此时AB＞8；又大圆最长的弦是直径10，则8＜AB≤10．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题综合运用了切线的性质、勾股定理和垂径定理．此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析相交时的弦长．