题目

29、某河流两岸相距120米,河水流速为2米／秒,某人要从岸边A点到对岸下游某处B点,AB之间的距离为150米.此人在水中的游泳速度为1.2米／秒,在岸上奔跑的速度为5米／秒.如果此人要用最短的路程到达B点,则他从A点到B点的路程为_______米.
是270,为什么?（第20届大同杯29题）

提问时间：2021-03-18

答案

你想如果游的速度足够的话,最短的路程当然就是直接由A指向B,为150m,那么需要大到多少呢?就是游速与水速的合速度方向由A指向B,画出速度合成图,显然此时至少人至少需要1.6m/s的游速.而题目中人只有1.2m/s的游速,意味着人到到达对岸时一定在B的下游,我们只能将这个点越靠近B.有几何关系可知路就越短.同样画出速度合成图,当V人垂直于V合时,登陆点最接近B,此时可知合速度方向与河岸成37度,容易算得此人在水中的路长为120/sin37度=200m,沿河岸方向的位移为120/tan37度=160m,而A的对岸距离B点90m,就是说此人在登陆点登陆后还要往回走160m-90m=70m,因此其路程一共为200m+70m=270m