题目

如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是______度．

提问时间：2021-03-18

答案

∵AD垂直且平分BC于点D，
∴BE=EC，
∴∠DBE=∠DCE，
又∵∠ABC=50°，BE为∠ABC的平分线，
∴∠EBC=∠C=

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×50°＝25°，
∴∠AEC=∠C+∠EDC=90°+25°=115°，
∴∠AEC=115°．
故答案为：115°．

先由题意得出垂直平分线垂直且平分BC，BE=EC，由题意可得∠C=∠EBC=

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×50°=25°，所以∠AEC=90°+25°=115°．易求解．

本题考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的性质．

考点点评：此题考查角的平分线、线段的垂直平分线及外角的相关知识，难度不大，