题目

线性代数,求线性组合证明相关性
[3 4 0 1],[2 -1 3 5],[1 6 -8 -2]三个向量,求c1[3 4 0 1]+c2[2 -1- 3 5]+c3[1 6 -8 -2]=0中的c1,c2,c3证明它们线性相关.实在凑不出来啊c1c2c3...
顺便如果可以举个例子证明rankA=rankB不代表rank（A平方）=rank（B平方）就更好了= =

提问时间：2021-03-18

答案

这题目本身有问题,因为不论第二个向量是[2 -1 3 5]还是[2 -1 -3 4]总是线性无关的,即c1=c2=c3=0.
当然,这不是靠凑的,你得把Gauss消去法以及秩和线性方程组的关系重新学一遍.
至于rank(A^2)的例子,考察
A=
1 0
0 0
B=
0 1
0 0