题目

用因子法计算行列式D
0 x y z
x 0 y z
y z 0 x
z y x 0

提问时间：2021-03-18

答案

c1+c2+c3+c4
第1列都是 x+y+z,故 (x+y+z)整除D
c1+c2-c3-c4
第1列都是 ±(y+z-x),故 (y+z-x)整除D
c1-c2+c3-c4
第1列都是 ±(x-y+z),故 (x-y+z)整除D
c1-c2-c3+c4
第1列都是 ±(x+y-z),故 (x+y-z)整除D
因为4个因子两两互素,所以
(x+y+z)(y+z-x)(x-y+z)(x+y-z)整除D
而行列式D中有项 z^4,上乘积中有 -z^4
所以 D = -(x+y+z)(y+z-x)(x-y+z)(x+y-z)
= x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2x^2z^2-2y^2z^2.