题目

已知数列{An}满足=2An-1+2^n-1(n属于正整数,n大于等于2)且A4=81.是否存在一个实数
已知数列{An}满足=2An-1+2^n-1(n属于正整数,n大于等于2)且A4=81.是否存在一个实数a，使数列{(an+a)/2^n}为等差数列？若存在求出a值，若不存在说明理由。

提问时间：2021-03-18

答案

若An=2A(n-1)+2^n-1,则
（An-1）/2^n=[A(n-1)-1]/2^(n-1)+1
{(An-1)/2^n}是以1为公差的等差数列
(An-1)/2^n=(A4-1)/2^4+（n-4）=n+1
则An=（n+1）*2^n+1
很明显,当a=-1
(an+a)/2^n=n+1是等差数列
所以存在a,使{(an+a)/2^n}为等差数列