题目

学校召开学生代表大会,高二年级的3个班共选6名代表,每班至少1名,代表的名额分配方案种数是
答案是10种,我需要详细过程

提问时间：2021-03-18

答案

用隔板法： 名额可看成元素相同. 把6个名额看成6个相同的小球,要分成3组,每组至少一个, 则,从6个球中间的5个空中选两个空放两块隔板即得答案--10. C 5 2
附：隔板法就是在n个元素间的（n-1）个空中插入 若干个（b）个板,可以把n个元素分成（b+1）组的方法.
　　应用隔板法必须满足三个条件：
　　（1） 这n个元素必须互不相异
　　（2） 所分成的每一组至少分得一个元素
　　（3） 分成的组别彼此相异
　　组合不排列的情况可以用隔板法
求方程X+Y+Z=10的非负整数解的个数.
　　［分析］注意到x、y、z可以为零,故上题解法中的限定“每空至多插一块隔板”就不成立了,怎么办呢?只要添加三个球,给x、y、z各一个球.这样原问题就转化为求X+Y+Z=13的正整数解的个数了,故解的个数为C122=66（个）.