题目

已知集合A=[2,log2(小)t],集合B={x|x平方-8x+12

提问时间：2021-03-18

答案

1)
根据题意有：
log(2)(t) - 2 = 1
log(2)(t) = 3
等号两边作为2的指数求幂,得：
t = 8
2)
解不等式x^2 - 8x + 12 ≤ 0
(x-2)(x-6)≤0
2≤x≤6
所以集合B={x | 2≤x≤6}
A是B的子集,所以有：2 < log(2)(t) ≤ 6
注意前面一定是小于,因为集合A不可以有两个一样的元素.
将连不等式中每一项都作为2的指数,求幂,有：
4 < t ≤ 64
要让f(x)属于A的概率大于等于1/2
A必须包含f(x)的值域,即B,的至少一半.
由于集合A、B都是从2开始的连续区间,所以要满足条件,必定要有：
log(2)(t) ≥ (6+2)/2 = 4
等号两边作为2的指数求幂,有：
t ≥ 16
与之前求得的t的范围联立,最后得到：
16 ≤ t ≤ 64