题目

反比例函数Y=M/X(X>0)的图像与一次函数Y=-1/2X+5/2的图像交于A,B两点,点c的坐标为（1,1/2),连结ac,ac//y轴.
1)求反比例函数的解析式以及点b的坐标;
2)现有一直角三角板,让它的直角顶点p在反比例函数图像上a,b之间的部分滑动(不与a,b重合),两直角边始终分别平行于x轴,y轴,且与线段AB交于M.N两点,试判断P点在滑动中,△PMN是否与△CAB总相似.
点c的坐标为(1,0)

提问时间：2021-03-18

答案

1,由ac//y轴,可得A点横坐标与C点相同,把x=1代入y=-1/2x+5/2=2 ,即A点（1,2）
把A（1,2）代入y=m/x得m=2,
即反比例函数解析式为y=2/x
联立y=2/x,y=-1/2x+5/2解得x=1,y=2或x=4,y=1/2
即B点（4,1/2）
2,如果C点是（1,1/2）时,因为B点（4,1/2）
所以BC‖X轴‖PN
又因为AC‖Y轴‖MP
所以∠MNP=ABC,∠NMP=∠BAC
所以,△PMN与△CAB总相似.
如果是你补充的C（1,0),△PMN与△CAB不能相似.
△ABC不可能是直角三角形,而△PNM是直角三角形,即它们不可能相似.