题目

在四边形ABCD中,向量AB=向量DC=（1,1）,（1/向量BA的模）*向量BA+（1/向量BC的模）*向量BC=（根号3/向量BD的模）*向量BD,则四边形ABCD的面积为______(答案是：根号3)

提问时间：2021-03-18

答案

先任意画平行四边形ABCD,只需要把“（1/向量BA的模）*向量BA+（1/向量BC的模）*向量BC”看作两个单位向量“向量BA1”“向量BC1”相加,得到一个模长为根号三的向量“向量BD1”.根据“平行四边形四条边平方和等于两条对角线平房和”这条性质,可以得知向量B1D1模长为1.所以BA1和BD1夹角为60度,由几何图形可知向量BA=根2向量BA1；向量BC=根2向量BC1.所以平行四边形面积就等于向量BC的模（根2）、向量BA的模（根2）、sin60三者乘积就是根三.