题目

急求 数学天才 甲乙丙丁 要分析过程
举行游泳比赛甲，乙，丙，丁四个人不说真实成绩。
甲：我比乙先到一步，我不是第一名
乙：我比丙先到一步，我不是第二名
丙：我比丁先到一步，我不是第三名
丁：我比甲先到一步，我不是最后一名
上面有两个人说的是真话。第一名那个人至少有一句是真话。你猜谁是第一名。

提问时间：2021-03-18

答案

乙第一,丙第二,丁第三,甲最后,甲乙假,丙丁真.
反证法：
1.假如甲是第一名.
那么甲的第一句是真话,乙是第二名,
而甲乙都是假话,剩下丙丁的是真话,
但丁的第一句与假设矛盾,故甲不是第一名.
2.假如乙是第一名.那么乙的后半句是真话.
若前半句为假,而甲乙假,丙丁真,则丙第二,丁第三,甲最后,
即结论成立；
若前半句为真,则丙第二,甲假乙真,
若丙真丁假,则丁第三,甲最后,即丁不为假,舍去；
若丙假丁真,则甲第三,丁最后,即丁不为真,舍去.
3.假如丙为第一名.那么丙的后半句是真话.
若前半句为假,则乙丙假,甲丁真,则丁第二,甲第三,乙最后,
即丙不为假,舍去；
若前半句为真,则丁第二,乙假丙真,
若甲真丁假,则乙第三,甲最后,即甲不为真,舍去；
若甲假丁真,则甲第三,乙最后,即甲不为假,舍去.
4.假如丁为第一名,那么丁的后半句是真话.
若前半句为假,则丙丁假,甲乙真,则甲第二,乙第三,丙最后,
即丁不为假,舍去；
若前半句为真,则甲第二,丙假丁真,
若甲真乙假,则丙第三,乙最后,即甲不为真,舍去；
若甲假乙真,则乙第三,丙最后,即甲不为假,舍去；
故结论为
乙第一,丙第二,丁第三,甲最后,甲乙假,丙丁真.