题目

数学行列式证明题!
|1 1 1|
|a b c|=(a+b+c)(a-b)(a-c)(c-b)
|a,b,c,|
注:"|"表示行列那一长杠!最后那排分别是的a三次方b三次方c三次方!我用"a,"表示!看不懂留个言!

提问时间：2021-03-18

答案

证：左边=bc³+ab³+ca³-ba³-cb³-ac³
=c³(b-a)+ab(b²-a²)-c(b³-a³)
=c³(b-a)+ab(b+a)(b-a)-c(b-a)(b²+ba+a²)
=（b-a)(c³+ab²+a²b-b²c-abc-a²c)
=(b-a)[c(c²-a²)-b²(c-a)-ab(c-a)] 【=(b-a)[c(c+a)(c-a)-b²(c-a)-ab(c-a)] 】
=(b-a)(c-a)(c²+ac-b²-ab)
=(a-b)(a-c)[(c+b)(c-b)+a(c-b)] 【(b-a)(c-a)=(a-b)(a-c) 两因式同时改变符号】
=(a-b)(a-c)(c-b)(c+b+a)
=(a+b+c)(a-b)(a-c)(c-b)
=右边