题目

已知p:方程m^2x^2+mx-2=0在{x|-1≤x≤1}上有解 Q:对任意x∈R x^2+mx+1≥0
已知p:方程m^2x^2+mx-2=0在{x|-1≤x≤1}上有解 Q:对任意x∈R x^2+mx+1≥0
写出「Q 并求出实数m的取值范围 使得「Q为真命题
如果“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题，求实数m的取值范围

提问时间：2021-03-18

答案

这是高一的集合题（最多也只是高三的复习题）,不是什么大学题,最看不惯的就是自己不会还自以为是的了.
由题意知,m≠0,则m²x²+mx-2=0可化为
(mx+2)(mx-1)=0
∴x=－2/m,或x=1/m
①当m＞0时,要使方程P在{x|-1≤x≤1}上有解,需
-1≤－2/m≤1,或-1≤1/m≤1（要用“或”,因为只要有解就行了）
即m≥2,或m≥1
∴m≥1
②当m＜0时,要使方程P在{x|-1≤x≤1}上有解,需
-1≤－2/m≤1,或-1≤1/m≤1
即m≤－2,或m≤－1
∴m≤－1
又∵对任意x∈R,都有x^2+mx+1≥0
∴m²-4≤0,即－2≤m≤2
∴m的取值范围为：[－2,－1]∪[1,2]
Q就不用写了吧,他说任意x∈R啊,那就是x∈R了啊.
P或Q就是并集,P且Q就是交集,要使并集为真,且交集为假,那就是补集了,所以可以先求并集,再求并集的补集,就可以了.