题目
函数f(x)=x^2+aln(x+1) 求f(x)的单调区间 思路?答案上有对a的讨论,为什么呢?
提问时间：2021-03-18
答案
先求定义域x>-1
再求导：f'(x)=2x+a/(x+1)=(2x^2+2x+a)/(x+1)
分母x+1>0
对分子的符号进行讨论
1、当判别式小于等于0即a>＝1/2时,2x^2+2x+a恒大于或等于0,f(x)在(-1,正无穷大）上单增
2、当判别式大于0即a
再求导：f'(x)=2x+a/(x+1)=(2x^2+2x+a)/(x+1)
分母x+1>0
对分子的符号进行讨论
1、当判别式小于等于0即a>＝1/2时,2x^2+2x+a恒大于或等于0,f(x)在(-1,正无穷大）上单增
2、当判别式大于0即a
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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英语翻译
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