题目

初三培优班的一道题
已知抛物线y=ax^2-(a+c)x+c(a≠c)不经过第二象限
1.判断这条抛物线的顶点A（x0,y0）所在的象限,并说明理由
2.若经过顶点A(x0,y0)的直线y=-x+k与抛物线另一个交点为B[(a+c)/c,-c]
,求该抛物线的解析式
1楼的你在说些什么东西？？？

提问时间：2021-03-18

答案

抛物线过（1,0)(带进去成立）
由于不过第二象限,故抛物线开口向下（如果向上,无限延伸肯定会经过第二象限）
又抛物线过（1,0）,
如果与x轴只有一个交点,则由判别式=0知a=c,矛盾.
故必与x轴有两个交点.
一个是（1,0）,另一个交点必在第一象限.
开口向下,与x轴两个交点都在第一象限,因此知道顶点在第一象限.
A（（a+c)/2a,-(a-c)^2/4a)
AB斜率=（-(a-c)^2/4a-（-c））/(（a+c)/2a-(a+c)/c)=-1
化简得5a^2-4ac-c^2=0
（5a+c)(a-c)=0
因为a不等于c,
c=-5a
又B在抛物线上,带进去B（4/5,5a)
代入抛物线
化简,最后算出来（再算算,还没算出来）