题目

已知正实数a，b，c满足方程组

a2+2ab+a＝3 b2+2bc+b＝4 c2+2ca+c＝5

，求a+b+c的值．

提问时间：2021-03-18

答案

把三式相加得：a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac+a+b+c=12，
即（a+b+c）²+（a+b+c）=12，
∴（a+b+c-3）（a+b+c+4）=0，
∵a，b，c为正实数，
∴a+b+c=3．
故答案为：3．

先把三式相加，再把所得代数式化为两个因式积的形式，由a，b，c为正实数即可求出答案．

本题考点：非一次不定方程（组）．

考点点评：本题考查的是解非一次不定方程，解答此题时要注意完全平方公式的运用，不要盲目求解．