题目

已知数列{a_n-n}是等比数列，且满足a₁=2，a_n+1=3a_n-2n+1，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

提问时间：2021-03-18

答案

（Ⅰ）

an+1−(n+1)

an−n

=

3an−2n+1−(n+1)

an−n

=

3an−3n

an−n

＝3是常数（3分）
由已知数列{an-n}是等比数列
所以a_n-n=（2-1）•3n-1⇒a_n=3n-1+n（7分）
（Ⅱ）所以数列{a_n}的前n项和
S_n=（30+3+32++3n-1）+（1+2+3++n）=

3n+n2−1

2

（13分）