题目

已知f(θ)=1/2cos2θ-2mcosθ+4m-3/2,当m=2时求f(θ)的最值（m,θ∈R）
（1）当m=2时求f(θ)的最值
（2）若对于一切实数θ,关于θ的不等式f（θ）＞0恒成立,求实数m的取值范围

提问时间：2021-03-18

答案

（1）、将m=2代入f(θ)=1/2cos2θ-2mcosθ+4m-3/2
得出f(θ)=1/2cos2θ-4cosθ+8-3/2=1/2[2(cosθ)^2-1]-2mcosθ+4m-3/2
=(cosθ)^2-4cosθ+6= （cosθ-2）^2+2
画出示意图；可知当cosθ=-1时,有最大值11,当cosθ=1时,有最小值3
（2）、原式可化为：f(θ)= （cosθ-m）^2+（-m^2+4m-2）
使其恒大于0,即（cosθ-m）^2 恒大于（m -2）^2-2
因为cosθ的取值为[-1,1],所以分情况讨论：
当m