题目

已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)等于

提问时间：2021-03-18

答案

设f(x)为f(x)=ax²+bx+c因为f(0)=0所以c=0,f(x)=ax²+bxf(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)=ax²+(2a+b)x+a+b因为f(x+1)-f(x)=x+1所以2a+b-b=1,a+b=1解得a=b=1/2所以f(x)=1/2x²+1/2x