题目

与圆 x乘x+(y-2)乘(y-2)=1 相切 且在两坐标轴上的截距相等的直线共有几条?
截距不为0的情况有几条,具体怎样判断?

提问时间：2021-03-17

答案

截距相等不是距离相等,这一点要注意
所以截距相等的直线只有可能是y=-x的平行线
如此,你可以设直线为y=-x+b,代入圆后得
x^2+(-x+b-2)^2=1
整理得
2x^2-2(b-2)x+(b-2)^2-1=0
因为相切,所以上述方程式只有一个解,那么判别式：
4(b-2)^2-8(b-2)^2+8
=-4（b^2-4b+2）=0
解得b=2+√2和b=2-√2
所以有两条.
如果是小题就不需要求具体的切线方程了.