题目

F(x）=lim(n→∞)(1-x^2n)/(1+x^2n)x为什么|x|>1时是等于-x啊?自变量是x吗?那n是什么啊?

提问时间：2021-03-17

答案

对于极限,x是待定参数,变量是n,这个极限的变量已经限定为n了
但对于函数F(x),x当然是自变量
此外,请明确一下x^2n是不是x^(2n)还是nx^2?最后那个x应该是分子的一部分吧?
你的意思应该x^2n是x^(2n)
当|x|>1
上下同时除以x^(2n),(1/x^2)^n的极限是0
则F(x）=lim(n→∞)(1-x^2n)/(1+x^2n)×x
=lim(n→∞)(1/x^2)^n-1)/((1/x^2)^n+1)×x
=(-1)/1×x=-x
当|x|<1,x^(2n)的极限是0,所以原极限为x
当|x|=1,原极限是±1,还是x
因而
F(x)=x, |x|≤1
=-x,|x|>1