题目
在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=2
cm.
(1)求∠ABC的度数;
(2)求⊙O的半径.
3 |
(1)求∠ABC的度数;
(2)求⊙O的半径.
提问时间:2021-03-17
答案
(1)∵∠BDC=60°,
∴∠BAC﹦60°﹒
又∠ACB﹦60°,
∴∠ABC=180°-60°-60°=60°.
(2)由(1)知,△ABC是等边三角形.连接AO并延长交BC于点E(如图).
∴圆心O既是△ABC的外心又是重心,还是垂心.
在Rt△AEC中,AC=2
cm,CE=
cm,
∴AE=
=3cm.
∴OA=
×3=2,
即O的半径为2cm.
∴∠BAC﹦60°﹒
又∠ACB﹦60°,
∴∠ABC=180°-60°-60°=60°.
(2)由(1)知,△ABC是等边三角形.连接AO并延长交BC于点E(如图).
∴圆心O既是△ABC的外心又是重心,还是垂心.
在Rt△AEC中,AC=2
3 |
3 |
∴AE=
AC2-CE2 |
∴OA=
2 |
3 |
即O的半径为2cm.
(1)根据圆周角定理得到∠BAC﹦∠BDC=60°,再根据三角形的内角和定理即可得到∠ABC;
(2)由(1)知,△ABC是等边三角形.连接AO并延长交BC于点E,根据等边三角形的性质得到圆心O既是△ABC的外心又是重心,还是垂心.然后利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AE,再得到半径OA.
(2)由(1)知,△ABC是等边三角形.连接AO并延长交BC于点E,根据等边三角形的性质得到圆心O既是△ABC的外心又是重心,还是垂心.然后利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AE,再得到半径OA.
圆周角定理;等边三角形的判定与性质;勾股定理.
本题考查了圆周角定理:同弧所对的圆周角相等.也考查了等边三角形的性质.
举一反三
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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