题目

对任何实数x,代数式（m-1)x^2-mx+m-1的值均不为负数,求实数m的取值范围.

提问时间：2021-03-17

答案

讨论：
1.如果m-1<0,则曲线开口向下,必不成立;
2.如果m-1=0,则曲线为直线,必不成立;
3.m-1>0,即m>1:开口向上,只要求抛物线的最小值.
最小值对应x为对称轴x=m/2(m-1).代入抛物线有y = (3m方-8m+4)/4(m-1);
因为m-1>0,所以只要分子3m方-8m+4>=0即可,即(m-2)(3m-2)>=0,得m>=2或m<=2/3;
因为m>1,所以m>=2
或者判别式<=0
m^2-4*(m-1)^2<=0
m^2-4m^2+8m-4<=0
3m^2-8m+4>=0
(3m-2)(m-2)>=0
m>=2或m<=2/3
因为m>1,故m>=2.