题目

已知数列{a_n}满足，a_na_n+1=n（n-1）（a_n+1-a_n），且a₁=0，a₂=1．
（1）求证：数列{a_n}是等差数列；
（2）设b_n=2 

提问时间：2021-03-17

答案

（1）证明：∵a1=0，a2=1，依题意只需证明∀n∈N*，an+1-an=a2-a1=1，…（1分）∵anan+1=n（n-1）（an+1-an），∴an+1＝n(n−1)ann(n−1)−an，n＞1，∴只需证an+1−an＝an2n(n−1)−an＝1，n＞1．…（3分）即只需证...