题目

如图，在△ABC中，AB=12，AC=8，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是______．

提问时间：2021-03-17

答案

延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中

AD＝DE ∠ADC＝∠EDB DC＝BD

∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=8，
在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，
∴12-8＜2AD＜12+8，
∴2＜AD＜10，
故答案为：2＜AD＜10．

延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=8，在△ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB-BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．

考点点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力．