题目

关于一道高中数学难题的解法（高手进）
已知圆O的半径为R,它的内接△ABC中,2R（sin² A-sin² C)=(根号2*a-b)*sinB成立,求△ABC面积S的最大值.
说明：根号2为2开平方

提问时间：2021-03-17

答案

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
2R（sin² A-sin² C)=(根号2*a-b)*sinB
a^2-c^2=根号ab-b^2
a^2+b^2-c^2=根号ab
利用余弦,cosC=根号2/2
利用基本不等式
a=b的时候,S最大
a=b代入a^2+b^2-c^2=根号ab
2a^2-根号2a^2=c^2
2-根号2=c^2/a^2
2-根号2=sin^2C/sin^2A
sin^2A=(2+根号2)/4
S=a^2sinC/2=(根号2+1)R^2/2