题目

已知实数a,b ,c,d使得方程（x+a）(x+b)-24=(x+c)(x+d)
对于一切实数均成立,那么代数式a2+b2+c2+d2+ab+cd-4a-4b+8c+8d+10取到最小值时,a+b+c+d=?
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提问时间：2021-03-17

答案

若（x+a)(x+b)-24=(x+c)(x+d)恒成立,则a+b=c+d,ab-24=cd
因此：(a+b)2+(c+d)2-ab-cd-4(a+b)+8(c+d)+10
=2(c+d)2+4(c+d)-14
当上式取最小值时,c+d=-1
a+b=c+d
所以a+b+c+d=-2