题目

已知直线x+y=a与圆x²+y²=4交与A,B两点,且∣向量OA+向量OB∣=∣向量OA-向量OB∣,其中O为原点,求实数 a

提问时间：2021-03-17

答案

∣向量OA+向量OB∣=∣向量OA-向量OB∣ 两边平方得 4*向量OA*向量OB=0 因为OA OB为非零向量 只有OA垂直OB 三角形OAB就是等腰直角三角形,作AB边上的高OD,可以得OD=根号2/2,AB所在直线为y=-x+a OD所在直线为y=x （垂直） 设D点（x,x）则有OD^2=x^2+x^2=2 得x为正负1 D点（1,1）或（-1,-1） 所以a=2或-2