题目

如果矩阵A可逆,求证A的伴随矩阵A*也可逆

提问时间：2021-03-17

答案

因为 A 可逆,所以 |A| != 0.x0d所以 |A*| = |A|^(n-1) != 0.x0d所以 A* 可逆.x0dx0d注:这里用到了 |A*| = |A|^(n-1) 这个结论.也可以直接证明.x0d由 AA* = |A|Ex0d两边取行列式得 |A||A*| = ||A|E| = |A|^(n-1) |E| = |A|^(n-1)x0d由|A| != 0,两边除 |A|,x0d得 |A*| = |A|^(n-1) x0dx0d一般情况请看图片